宇历三年的时候,离宗和连宗很罕见的达成了全新的共识。

    一个公式,在离宗算理和连宗算理之中,具备完全一致的内蕴的话,那么,就可以说,这个公式,具备“绝对性”。

    这种“绝对性”,毫无疑问,给予了离宗某种“希望”。

    对于他们来说,这简直就是不周之算的灭世一击下,所能找到的最后救赎与唯一福音。

    “绝对性”的存在,或许就是在表明,数学实体是在不同的数学公理系统里面普遍存在的。

    而如果是这样的话,这个数学实体本身,或许就具有“实际完备”的性质。

    这是他们最后的希望了。

    或许他们需要寻找到一条新的道路,来探索出这个数学实体的性质。

    在这一点上,冯落衣与歌庭派的目的是出奇的一致。

    他们甚至暂且放下了些许分歧,共同探索这一领域。

    而在这一过程之中,海霆真人也终于崭露头角。

    自从连宗证明直觉主义逻辑不比歌庭派的经典逻辑安全之后,他就好像变了个人一样,沉默而寡言。

    而在黎京首创之中,他自闭的倾向就更严重了。

    但是,这并不妨碍他作为一个算学家,继续发光发热。

    他从苏君宇的连续统研究之中受到启发,引入了冯落衣在无限公理中研究良基集合的成果,创立了全新的流派构造主义。

    在某个理论内,以有穷个符号,所定义之一切实体,直到反射序列的高度遍历“所有序数的序数”,便是一个可构造类。

    而可构造公理,便是宣告,良基序列下合法集合所构成的总体,与“可构造性集合”,是相等的。

    他继承了算君“算学是被构造产物”的思想,却容纳了算君所厌恶的集合论,并且在冯落衣良基集合的基础上完成了初步的安全性证明。

    定义即构造,构造即证明,证明即路秩。

    也正是因为如此,他在算器理论也小有突破,进入千机阁的视野之中。

    歌庭派对此有些惊恐。

    冯落衣与图灵的存在或许还可以算上王崎,使得千机阁这个万法门分支门派,一直都是离宗的后花园。

    也曾有连宗修士走入过那里,甚至有算君这种连宗总头目开发出了平行的算器理论。

    但是,海霆真人是正式走入其中了。

    他甚至有向离宗示好的倾向。海霆真人甚至证明,直觉主义和其他逻辑流派的关键差异,就在于“使用有穷个符号,是否就能操纵无穷乃至超穷的实体”。

    但海霆真人的出现,对于基派来说,也不完全是坏事。

    海霆真人崛起的同时,也提出了许多与离宗过去理论相对应的东西,使得歌庭派得以返照自身,发现许多过去未必能发现的东西。

    他们发现,许多相同的数学结构在不同的公理系统之中广泛存在。公理系统的选择,只影响可以证见的数学结构的多寡。

    而对公理的选择和分析,实际上就是判断以哪些基础原则作为算学的“起始点”与“基准”。

    众多的公设存在,不是出于对算学根基的评判而设立,而是万法门修士们研究活动本身需要这些公设才设立的比如加法的定义,减法的定义。

    这些更进一步的加强了离宗对“算学实体”的信心。

    也就是在这个背景之下,苏君宇通过海霆真人的思路,提出了名为“传递模型”的骚操作。

    如果存在一个数学公理系统甲,其自身具有一致性,那么就存在这个系统的模型。

    将“系统甲是一致”的这个公理,加入原来的系统,就得到了“系统甲是一致的加入系统甲之后的系统”。然后,就有“系统甲是一致的加入系统甲之后的系统是一致的”。再将“系统甲是一致的加入系统甲之后的系统是一致的”,加入“系统甲是一致的加入系统甲之后的系统”如此反复,直到无穷。

    那么,系统甲的“一致性”,就会传递到“无穷”本身之上,成为一个“可数无穷”的性质。

    这使得苏君宇获得了极大的提升,甚至几乎升上了炼虚期。

    现在的他,反而要像当初的王崎那样,压制自己的修为,来调整自身功体。

    而在传递模型的思想之下,“构造性模型”再一次被神话了。

    可构造类的运算,对于任何算学公理的传递模型而言,都是“绝对”的。

    非常罕见的事情发生了。

    连宗和离宗的共同努力之下,一个在离宗和连宗之内都成立的算学成果,被确立了。

    于是,在这个时候,海霆真人“连宗叛徒”的骂名,甚至都超过了陈由嘉、冯落衣、王崎收到的“离宗叛徒”称呼的总和。

    就连海霆真人本人,都不得不再次越过仙路,选择暂时避祸。

    但是,他自己不在乎这一些了。

    他再次立于不败之地了。

    和冯落衣所证明的无穷公理一样,良基集合下,全集等于可构造类的命题,不可证否。

    他已立于不败之地。

    构造派,已经立于不败之地。

    哪怕算君可以一巴掌将他拍死,也无法更改这个结果。

    对于这一点,冯落衣却开心不起来。

    他叹息:“我最早答应歌庭派的时候,只是想着,要为无穷公理和排中律正名,为离宗正名,也算是抵消王崎那不周之算带来的灾难性后果。我真的没想到,事情会变成这个样子。”

    万法门完全疯了。

    离宗和连宗,都已经显露出了“不顾一切”的倾向。他们已经不在意自己未来会怎么样,就是想要倾尽全力,将对手按死在这一滩淤泥之中哪怕他们自己同样深陷泥沼。

    不仅是离宗和连宗之间这样,离宗对离宗,连宗对连宗,一样下手不容情面。

    海霆真人就是一个范例。他明明颇有一些响应者,但是却只能退出这算君的势力范围。

    而冯落衣也感觉到歌庭派的些许恶意了。

    反倒是苏君宇,还在响应歌庭。

    但冯落衣知道,那个姓梵的,甚至都还在试图“指点”苏君宇。

    他已经检测到两三封这样带有恶意的“指点”了。

    但是,那个分球的混账,却从来都只是用阳谋。

    恐怕他是看出来了什么吧?

    就算陈由嘉和苏君宇都显露出了与王崎不同的倾向,但是,他们长期与王崎交流,对算学的根本看法,总归是与王崎一致的。

    他们存在着完全一致的“终极目标”,憧憬着一样的图景。

    算学是自有自在的,不会以人的意志为转移。

    所以,梵巴赫知道的事情,不会由苏君宇或陈由嘉的意志所改变。

    这可真是恐怖啊。

    图灵真人也是摇头:“在这种情况下那个向前看的,还被背负着不详的预言”

    离宗和连宗,歌庭和少黎,双方算是彼此倾轧。尽管彼此之间都有成果,但也都拆了对方不少成就。

    在取得长足进步的同时,双方也都是伤了元气。

    而在这种情况下,身处他乡、专心编修原算的王崎,就成了现下万法门所剩不多的“希望之星”。

    但很可惜的是十年,不,不对,不到七年的时间之内,这个“希望之星”也有陨落的风险。

    有很多人都觉得,王崎的算理也有可能存在巨大漏洞。

    这简直就是万法门自灭满门的调子。

    这种绝望的想法,不止一次的出现了。

    冯落衣不置可否。

    而就在这一年的冬季,歌庭派不大高兴的宣称,自己似乎完成了希门二十三问第一问的进一步证明。

    比苏君宇那个更为深入。

    他们提出了“内模型”的概念。

    任何包含“所有序数的序数”的传递模型,都是“内模型”。

    可构造类,是最小的内模型。

    在可构造类之内,无限集的基数一定是二的若干次方的形式的。因此,广义连续统假设是成立的。

    而广义连续统假设的任何等价或缩小形式,都不可证否。

    在借用新连宗的定义之后,他们终于更进一步了。

    这一幕实在是别扭,以至于歌庭内部的喝彩声都是稀稀拉拉的。

    他们还顺便完成了选择公理的探索。

    而在这个时候,有一个人表现出了明显的不满。

    苏君宇叹息:“连续统啊它的后续不应该是这样的。”

    连续统假设的初步证明,是他完成的。他对这个问题,也是有感情的。

    对他来说,内模型实在是违反直观感受,违反他作为基派修士所拥有的“美学”。

    怎么说呢

    太不爽了。

    “循环是宇宙最为不变的现象。在算学之中删除循环,拒绝为循环建模,简直就是”

    他摇了摇头。王崎如今是他上司,而冯落衣是王崎师父。但他依旧不喜欢良基集合的概念嗯,恐怕王崎也不会太喜欢?

    另一方面,海霆真人也是的。

    认为集合论总体之中,只存在“可构造集合”,未免太过乐观了。

    说到底,整个“内模型”,就是在“相对一致性”的思路上发展而来的。

    相对一致性,本身就有“委曲求全”的意思里。

    通过舍弃那些不能并存的,从而达到一致。

    削足适履,斩趾避虫。

    他想要更强的东西

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